经典算法:大数乘法的分析与实现

ivansli 2021/11/16 308℃ 0

1. 大数乘法

在算法中有这么一道经典题:大数乘法。
题意

以字符串的形式读入两个数字,编写一个函数计算它们的乘积,以字符串形式返回。(字符串长度不大于10000,保证字符串仅由'0'~'9'这10种字符组成)

示例
输入:"456","123"
返回值:"56088"
说明:456*123=56088

2. 乘法运算规则

按照我们从小学习的乘法运算规则可知:两个数相乘时,可以用其中一个数的每一位与另一个数相乘,然后把相乘结果相加即可得出运算结果。大致如下图所示:

但是,如果把这个运算规则映射到代码中,你会怎么写呢?

从现在开始,给你20分钟的时间写出一个实现算法(20分钟是字节跳动在算法面试时要求的作答时间)。

我猜,此时你会处于两种结果的叠加态:

  1. 你奋笔疾书,用片刻就实现了算法。
  2. 你边抓耳挠腮,边对面试官漏出尴尬的微笑。

3. 算法实现思路

约定:

用m、n分别表示num1、num2两个数字的长度,且它们均不为0。

规则:

  1. num1、num2的乘积结果最长为m+n位
  2. 对于任意的0≤i<m 和 0≤j<n,num[i]×num [j]的结果位于最终值的[i+j+1]位

至于为什么?规则是有数学证明支持的,不信你试一下

4. Go代码实现大数乘法

根据算法实现思路,使用golang来实现,算法实现如下:

/**
 * @param s string字符串 第一个整数
 * @param t string字符串 第二个整数
 * @return string字符串
*/
func solve( s string ,  t string ) string {
    if s == "0" || t == "0" {
        return "0"
    }

    //  两数相乘,最大长度为 m+n
    m, n := len(s), len(t)
    arr := make([]int, m+n)

    for i:=m-1; i>=0; i--{
        n1 := int(s[i]-'0')
        for j:=n-1; j>=0; j--{
            n2 := int(t[j]-'0')
        //  m的第i位乘以n的第j位,位于最终数组的j+j+1的位置
        //  理解这里很重要。i+j+1 可能是一个大于10的数字
        //  因为这里存储的是乘积,没向前进位
            arr[i+j+1] += n1*n2
        }
    }

    //  处理进位,i的进位位置在i-1位置
    for i:= len(arr)-1; i>0; i--{
        arr[i-1] += arr[i]/10
        arr[i] = arr[i]%10
    }

    //  如果第0位为0,则需要处理
    inx := 0
    if arr[0] == 0 {
        inx =1
    }

    res := ""
    for i:= inx; i<len(arr); i++{
        res += strconv.Itoa(arr[i])
    }

    return res
}

至此,大数乘法已实现完毕。这里想说的是,切记从问题中推导出可以使用程序实现的通用性规则。

5. 参考及算法题出处

力扣-字符串相乘 https://leetcode-cn.com/problems/multiply-strings/
牛客网-大数乘法 https://www.nowcoder.com/practice/c4c488d4d40d4c4e9824c3650f7d5571

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